Tính a^3+b^3 - Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bảy hằng đẳng thức xứng đáng nhớ thể hiện cách thức và những ví dụ ví dụ, canh ty chúng ta học viên lớp 8 ôn tập luyện và gia tăng kiến thức và kỹ năng về dạng toán về những hằng đẳng thức kỷ niệm. Tài liệu bao hàm công thức hằng đẳng thức, những bài bác tập luyện ví dụ minh họa với điều giải và bài bác tập luyện tập luyện canh ty chúng ta khái quát nhiều hình thức bài bác mục chính hằng đẳng thức Toán lớp 8. Chúc chúng ta tiếp thu kiến thức hiệu quả!

A. Hằng đẳng thức số 6

Tổng của lập phương nhị biểu thức vày tích của tổng nhị biểu thức và bình phương thiếu hụt của hiệu nhị biểu thức tê liệt.

Bạn đang xem: a mũ 3 cộng b mũ 3

A³ + B³ = (A + B)(A² - AB + B²)

Chứng minh hằng đẳng thức

A³ + B³ = (A + B)(A² - AB + B²)

Xét vế nên của hằng đẳng thức

VP = (A + B)(A² - AB + B²)

VP = A³ - A²B + AB² + A²B – AB²+ B³

VP = A³ + (-A²B + A²B) +( AB²– AB²) + B³

VP = A³+ B³ = VT => điều nên triệu chứng minh

B. Tổng nhị lập phương

Ví dụ: Viết những biểu thức sau bên dưới dạng tích:

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

Xem thêm: giải thích câu ca dao bầu ơi thương lấy bí cùng tuy rằng khác giống nhưng chung một giàn

$\begin{matrix} {x^3} + 125 \hfill \\ = {x^3} + {5^3} \hfill \\ = \left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 5x + {5^2}} \right) \hfill \\ = \left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 5x + 25} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

b) Ta có:

$\begin{matrix} {b^3} + 8{a^3} \hfill \\ = {b^3} + {\left( {2a} \right)^3} \hfill \\ = \left( {b + 2a} \right)\left[ {{b^2} - b.\left( {2a} \right) + {{\left( {2a} \right)}^2}} \right] \hfill \\ = \left( {b + 2a} \right)\left( {{b^2} - 2ab + 4{a^2}} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Ví dụ: Tính độ quý hiếm của biểu thức a³ + b³biết a + b = 2 và ab = -1

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\begin{matrix} {a^3} + {b^3} \hfill \\ = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) \hfill \\ = \left( {a + b} \right)\left[ {{a^2} + 2ab + {b^2} - 2ab - ab} \right] \hfill \\ = \left( {a + b} \right)\left[ {\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) - 3ab} \right] \hfill \\ = \left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 3ab} \right]\left( * \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Thay a + b = 2 và ab = -1 nhập (*) tớ được:

$\left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 3ab} \right] = 2.\left[ {{2^2} - 3.\left( { - 1} \right)} \right] = 2.\left[ {4 + 3} \right] = 14$

Xem thêm: viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

----------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề Hằng đẳng thức xứng đáng nhớ là tư liệu hữu ích cho tới chúng ta ôn tập luyện đánh giá năng lượng, hỗ trợ cho tới quy trình tiếp thu kiến thức nhập chương trình lớp 8 rưa rứa ôn luyện cho những kì đua tiếp đây. Chúc chúng ta học tập tốt!

Tài liệu liên quan:

Quãng lối AB lâu năm 30km. Một người lên đường xe đạp điện ý định lên đường kể từ A cho tới B với véc tơ vận tốc tức thời chắc chắn. Do lối khó khăn lên đường nên người lên đường xe đạp điện đã từng đi với véc tơ vận tốc tức thời nhỏ thêm hơn véc tơ vận tốc tức thời ý định 5km/h và cho tới B muộn rộng lớn ý định 1h. Tìm véc tơ vận tốc tức thời ý định.
Một xe cộ máy ý định lên đường kể từ A cho tới B với véc tơ vận tốc tức thời 35km/h. Nhưng khi lên đường được nửa lối AB thì xe cộ bị lỗi nên tạm dừng sửa 15 phút, nhằm kịp B trúng giờ người tê liệt tăng véc tơ vận tốc tức thời 5km/h bên trên quãng lối còn sót lại. Tính phỏng lâu năm quãng lối AB.
Một người lên đường xe cộ máy kể từ A cho tới B với véc tơ vận tốc tức thời 30 km/h. Đến B người tê liệt thao tác làm việc nhập một giờ rồi trở lại A với véc tơ vận tốc tức thời 24 km/h. thạo thời hạn tổng số không còn 5 giờ một phần hai tiếng. Tính quãng lối AB.
Quãng lối AB lâu năm 45 km. Một người lên đường xe đạp điện kể từ A cho tới B trong tầm thời hạn chắc chắn, bởi lối khó khăn lên đường nên người lên đường xe đạp điện đã từng đi với véc tơ vận tốc tức thời nhỏ thêm hơn véc tơ vận tốc tức thời ý định 5 km/h và cho tới B muộn rộng lớn ý định 1h30p. Tìm véc tơ vận tốc tức thời ý định của xe cộ.
Một xe hơi xuất hành kể từ A nhằm tiếp cận B với véc tơ vận tốc tức thời 45 km/h. Đến B người tê liệt tức thì ngay tắp lự tảo quay trở lại A với véc tơ vận tốc tức thời 40 km/h. thạo rằng thời hạn Tính từ lúc khi xuất vạc cho tới khi về cho tới A là 5 giờ 40 phút. Tính chiều lâu năm quãng lối AB?
Quãng lối AB lâu năm 30km. Một người lên đường xe đạp điện ý định lên đường kể từ A cho tới B với véc tơ vận tốc tức thời chắc chắn. Do lối khó khăn lên đường nên người lên đường xe đạp điện đã từng đi với véc tơ vận tốc tức thời nhỏ thêm hơn véc tơ vận tốc tức thời ý định 5km/h và cho tới B muộn rộng lớn ý định 1h. Tìm véc tơ vận tốc tức thời ý định.
Cho lối tròn trặn (O) và một điểm A thắt chặt và cố định bên trên lối tròn trặn. Tìm quỹ tích những trung điểm M của thừng AB khi điểm B địa hình bên trên lối tròn trặn tê liệt.
Cho tam giác ABC vuông bên trên A. bên trên AC lấy một điểm M và vẽ lối tròn trặn 2 lần bán kính MC. Kẻ BM rời lối tròn trặn bên trên D. Đường trực tiếp DA rời lối tròn trặn bên trên S. Chứng minh rằng:
Cho tam giác ABC nội tiếp lối tròn trặn (C) và tia phân giác của góc A rời lối tròn trặn bên trên M. Vẽ lối cao AH. Chứng minh rằng:
a. OM trải qua trung điểm của thừng BC
b. AM là tia phân giác của góc OAH
Một xe cộ máy ý định lên đường kể từ A cho tới B với véc tơ vận tốc tức thời 35km/h. Nhưng khi lên đường được nửa lối AB thì xe cộ bị lỗi nên tạm dừng sửa 15 phút, nhằm kịp B trúng giờ người tê liệt tăng véc tơ vận tốc tức thời 5km/h bên trên quãng lối còn sót lại. Tính phỏng lâu năm quãng lối AB.
Một người lên đường xe cộ máy kể từ A cho tới B với véc tơ vận tốc tức thời 30 km/h. Đến B người tê liệt thao tác làm việc nhập một giờ rồi trở lại A với véc tơ vận tốc tức thời 24 km/h. thạo thời hạn tổng số không còn 5 giờ một phần hai tiếng. Tính quãng lối AB.
Cho lối nhập (O, R) và đường thẳng liền mạch d ko qua quýt O rời lối tròn trặn bên trên nhị điểm A, B. Lấy một điểm M bên trên tia đối của tia BA kẻ nhị tiếp tuyến MC, MD với lối tròn trặn (C, D là những tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB.
Cho tam giác ABC vuông bên trên A với AB=12cm, AC=16cm, vẽ lối cao AHa, Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABCb, Tính phỏng lâu năm BC, AHc, Trong tam giác ABC kẻ phân giác AD (D nằm trong BC). Trong tam giác ADB kẻ phân giác DE (E nằm trong AB). Trong tam giác ADC kẻ phân giác DF(F nằm trong AC). Chứng minh: $\frac{{EA}}{{EB}}.\frac{{DB}}{{DC}}.\frac{{FC}}{{FA}} = 1$
Một tổ tạo ra theo đòi plan thường ngày nên tạo ra trăng tròn thành phầm. Khi tiến hành thường ngày tổ tiếp tục tạo ra được 25 thành phầm. Do tê liệt dã hoàn thành xong trước plan một ngày và còn vuợt nút 5 thành phầm. Hỏi theo đòi kể hoạch tổ nên tạo ra từng nào sản phẩm?
Hai người lên đường xe đạp điện trái hướng nhau xuất vạc và một khi kể từ nhị vị trí A và B cách nhau chừng 42km và bắt gặp nhau sau 2 tiếng đồng hồ. Tính véc tơ vận tốc tức thời của từng người, biết người lên đường kể từ A từng giờ lên đường thời gian nhanh rộng lớn người lên đường kể từ B là 3km.