thể tích lăng trụ tam giác đều

1. Hình lăng trụ tam giác đều là gì?

Lăng trụ tam giác đều đó là hình lăng trụ đem nhị lòng là nhị tam giác đều đều nhau.

Bạn đang xem: thể tích lăng trụ tam giác đều

2. Tính hóa học hình lăng trụ tam giác đều

Một số đặc điểm của hình lăng trụ tam giác đều như sau:

• Hình lăng trụ tam giác đều sở hữu 2 lòng là nhị tam giác đều vì chưng nhau 

• Các cạnh lòng vì chưng nhau

• Các mặt mũi mặt của hình lăng trụ tam giác đều là những hình chữ nhật vì chưng nhau

• Các mặt mũi mặt và nhị lòng luôn luôn vuông góc với nhau

>>Đăng ký tức thì sẽ được thầy cô ôn luyện trọn vẹn cỗ kỹ năng và kiến thức hình học tập không khí 12<<<

3. Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều vì chưng diện tích S của hình lăng trụ nhân với độ cao hoặc vì chưng căn bậc nhị của tía nhân với hình lập phương của toàn bộ những cạnh mặt mũi v, sau đó chia vớ cả cho 4.

Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều như sau:

V = S.h = $(\sqrt{3})/4a^{3}h$

Trong đó:

• V: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{3}$).

• S: Diện tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{2}$).

• H: Chiều cao khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị m).

4. Công thức tính diện tích S khối lăng trụ tam giác đều

4.1. Tính diện tích S xung quanh

Diện tích xung xung quanh lăng trụ tam giác đều tiếp tục vì chưng tổng diện tích S những mặt mũi mặt hoặc vì chưng với chu vi của lòng nhân với độ cao.

$S_{xq}=P.h$

Trong đó: 

• P: chu vi đáy

• H: chiều cao

4.2. Tính diện tích S toàn phần

Diện tích toàn phần của khối lăng trụ tam giác đều chủ yếu vì chưng bằng tổng diện tích S những mặt mũi mặt và diện tích S của nhị lòng.

V= s.h= $\frac{\sqrt{3}}{4a^{3}}$.h

Trong đó:

• A: chiều lâu năm cạnh đáy

• H: chiều cao

5. Một số bài bác thói quen thể tích lăng trụ tam giác đều (có lời nói giải chi tiết)

Câu 1: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ đem cạnh lòng vì chưng 8cm và mặt mũi phẳng lặng A’B’C’ tạo ra với lòng ABC một góc vì chưng $60^{0}$.

Giải:

Gọi I là trung điểm của BC tớ có:

$AI\perp BC$ (theo đặc điểm lối trung tuyến của tam giác đều)

$A'I\perp BC$ (vì A’BC là tam giác cân)

$\widehat{A'BC,ABC}=60^{0}$

=> AA= AI.tan$60^{0}$=$(\frac{8\sqrt{3}}{2}).\sqrt{3}$= 12 cm

Ta có: S(ABC)= $(\frac{8\sqrt{3}}{4})=2\sqrt{3}$

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ là:

V= AA’.S(ABC)=$12.2\sqrt{3}=24\sqrt{3} (cm^{3})$ ($cm^{3}$)

Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ lòng ABC là tam giác đều với cạnh a vì chưng 2 centimet và độ cao h vì chưng 3cm. Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’?

Giải:

Vì lòng của lăng trụ là tam giác đều cạnh a

V=$S_{ABC}.h=\sqrt{3}.3=3\sqrt{3}(cm^{3})$

Xem thêm: trong chiến tranh thế giới thứ nhất chiến dịch véc đoong năm 1916 diễn ra ở nước nào

Câu 3: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều sở hữu cạnh lòng vì chưng 2a và cạnh mặt mũi vì chưng a?

Giải:

Vì đó là hình lăng trụ đứng nên lối cao tiếp tục vì chưng a

Đáy là tam giác đều nên:

$S_{ABC}=\frac{2a^{2}\sqrt{3}}{4}=a^{2}\sqrt{3}$

=> V= $S_{ABC}.a=a^{2}\sqrt{3}.a=a^{3}\sqrt{3}$

Nhận tức thì bí mật ôn luyện trọn vẹn cỗ kỹ năng và kiến thức và cách thức giải từng dạng bài bác luyện hình học tập ko gian 

Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ này khi:

a) AB = 2 cm; AA’ = 6 cm

b) AB = 6 cm; BB’ = 8 cm

Giải:

a) Theo đề bài bác tớ có:

a= AB= 2cm

h= AA’= 6cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V= $h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6.2^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}$

b) Theo đề bài bác tớ có:

a= AB= 6cm

h= BB’= 8cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V=$h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=8.6^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=72.\sqrt{3}(cm^{2})$

Câu 5: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều sở hữu toàn bộ những cạnh vì chưng a.

Giải:

Khối lăng trụ tiếp tục cho rằng lăng trụ đứng đem cạnh mặt mũi vì chưng a.

Đáy là tam giác đều cạnh a.

=> V= $a.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

Đặc biệt, thầy Tài tiếp tục đem bài bác giảng về thể tích khối lăng trụ vô cùng hoặc giành cho chúng ta học viên VUIHOC. Trong bài bác giảng, thầy Tài đem share vô cùng rất nhiều cách giải bài bác quan trọng đặc biệt, nhanh chóng và thú vị, nên là những em chớ bỏ dở nhé!

Trên đó là tổ hợp công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều cũng như các dạng bài bác luyện thông thường bắt gặp vô công tác Toán 12. Nếu những em ham muốn đạt sản phẩm cực tốt thì nên truy vấn Vuihoc.vn và ĐK thông tin tài khoản nhằm xem thêm những công thức toán hình 12 và luyện đề từng ngày! Chúc những em đạt sản phẩm cao vô kỳ ganh đua trung học phổ thông Quốc Gia tiếp đây.

>> Xem Thêm:

• Công thức tính thể tích khối tròn trĩnh xoay và bài bác luyện vận dụng
• Công thức tính thể tích khối cầu nhanh chóng và đúng mực nhất
• 12 Công thức tính thể tích khối chóp kèm cặp ví dụ cụ thể
• Công thức tính thể tích khối trụ tròn trĩnh xoay và bài bác tập
• Công thức tính thể tích khối nón và bài bác tập