Đường trung bình

Bách khoa toàn thư banh Wikipedia

Đường tầm của tam giác ABC là đoạn màu sắc tím nối nhì trung điểm M của cạnh AB và N của cạnh AC cùng nhau.

Đường tầm của hình thang ABCD là đoạn red color nối nhì trung điểm E của cạnh mặt mày AD và F của cạnh mặt mày BC cùng nhau.Trong hình thang đàng tầm còn hạn chế hai tuyến đường chéo cánh bên trên trung điểm của hai tuyến đường chéo cánh bại liệt nhập hình thang.

Đường trung bình của tam giác là đoạn trực tiếp nối trung điểm nhì cạnh của tam giác; nhập một tam giác với tía đàng tầm. Đường tầm của tam giác thì tuy nhiên song với cạnh loại tía và có tính nhiều năm bởi vì 50% phỏng nhiều năm cạnh loại tía.

Bạn đang xem: tính chất đường trung bình của tam giác

Đường trung bình của hình thang là đoạn trực tiếp nối trung điểm nhì cạnh mặt mày của hình thang. Đường tầm của hình thang thì tuy nhiên song với nhì lòng của hình thang và có tính nhiều năm bởi vì 50% tổng phỏng nhiều năm nhì lòng.

Đường trung bình của hình bình hành là đoạn trực tiếp nối trung điểm nhì cạnh mặt mày của hình bình hành. Đường tầm của hình bình hành thì tuy nhiên song với nhì lòng và có tính nhiều năm bởi vì 50% tổng phỏng nhiều năm nhì đáyđáy.

Định lý đàng trung bình[sửa | sửa mã nguồn]

Trong tam giác[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý 1

Đường trực tiếp trải qua trung điểm một cạnh của tam giác và tuy nhiên song với cạnh loại nhì thì trải qua trung điểm cạnh loại tía.^[1]
Xem thêm: Vì sao giày Air Force 1 lại được giới trẻ yêu thích lựa chọn?

Đề bài xích minh hoạ:

Cho tam giác ABC với M là trung điểm cạnh AB. Đường trực tiếp trải qua M tuy nhiên song với cạnh BC và hạn chế cạnh AC bên trên điểm N. Chứng minh .

Chứng minh ấn định lý:

Từ M vẽ tia tuy nhiên song với AC, hạn chế BC bên trên F. Tứ giác MNCF với nhì cạnh MN và FC tuy nhiên song nhau nên là hình thang. Hình thang MNCF với nhì cạnh mặt mày tuy nhiên song nhau nên nhì cạnh bên kia cân nhau (theo đặc điểm hình thang): (1)

(trường hợp ý góc - cạnh - góc), kể từ bại liệt suy đi ra (2)

Từ (1) và (2) suy đi ra . Định lý được minh chứng.

Định lý 2

Đường tầm của tam giác thì tuy nhiên song với cạnh loại tía và nhiều năm bởi vì nửa cạnh ấy.^[2]
Xem thêm: thuyết minh về chiếc kính đeo mắt

Cho tam giác ABC với M là trung điểm cạnh AB và N là trung điểm cạnh AC ( và ). Chứng minh và .

Chứng minh ấn định lý:

Kéo nhiều năm đoạn MN về phía N một quãng NF có tính nhiều năm bởi vì MN. Nhận thấy: (trường hợp ý cạnh - góc - cạnh)

suy đi ra . Hai góc này ở địa điểm sánh le nhập lại cân nhau nên hoặc . Mặt không giống vì như thế nhì tam giác này cân nhau nên , suy đi ra (vì ). Tứ giác BMFC với nhì cạnh đối BM và FC một vừa hai phải tuy nhiên tuy nhiên, một vừa hai phải cân nhau nên BMFC là hình bình hành, suy đi ra hoặc . Mặt không giống, , nhưng mà (tính hóa học hình bình hành), nên . Định lý được minh chứng.

Trong hình thang[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý 3

Đường trực tiếp trải qua trung điểm một cạnh mặt mày của hình thang và tuy nhiên song với nhì lòng thì trải qua trung điểm cạnh mặt mày loại nhì.

Cho hình thang ABCD. E là trung điểm cạnh AD. Qua A kẻ đường thẳng liền mạch tuy nhiên song với nhì lòng, hạn chế cạnh BC bên trên F. Chứng minh F là trung điểm BC.

Chứng minh ấn định lý: gọi H là phó điểm của AC và EF. Theo ấn định lý 1 về đàng tầm nhập tam giác, vì như thế EH trải qua trung điểm AD và tuy nhiên song với DC nên H là trung điểm cạnh AC. Xét tương tự động nhập tam giác CAB, vì như thế HF trải qua trung điểm AC và tuy nhiên song với AB nên F là trung điểm BC. Định lý được minh chứng.

Định lý 4

Đường tầm của hình thang thì tuy nhiên song nhì lòng và nhiều năm bởi vì nửa tổng phỏng nhiều năm nhì lòng.^[3]

Cho hình thang ABCD. E là trung điểm cạnh AD và F là trung điểm cạnh BC. Chứng minh và .

Chứng minh ấn định lý: Gọi H là trung điểm AC.

Áp dụng ấn định lý 2 về đàng tầm nhập tam giác so với đàng EH (tam giác ACD) và đàng HF (tam giác CAB), thu được:

và

Do và (vì nhưng mà ) nên tía điểm E, H và F trực tiếp sản phẩm. Suy đi ra và . Định lý đang được minh chứng.

Tam giác đàng trung bình[sửa | sửa mã nguồn]

Ba đàng tầm nhập tam giác tạo ra trở nên một tam giác nhỏ rộng lớn gọi là tam giác đàng tầm. Tam giác đàng tầm với chu vi bởi vì 50% chu vi tam giác gốc.^[4]

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

Đường tầm của hình thang (tiếng Anh)
Các đặc điểm của hình thang, nhập bại liệt với phần nói đến đàng tầm Lưu trữ 2013-10-31 bên trên Wayback Machine (tiếng Anh)
Đường tầm của tam giác và hình thang (tiếng Anh)